Čo sú to prvočísla ?
Prvočíslo je prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré nemá žiadnych kladných deliteľov okrem 1 a seba samého. Prirodzené číslo väčšie ako 1 ktoré nie je prvočíslo sa nazýva zložené číslo. Napríklad, 5 je prvočíslo, pretože iba 1 a 5 ho delí, zatiaľ čo 6 je zložené číslo z dôvodu, že má deliteľov 2 a 3. Okrem 1 až 6. Základná teória aritmetiky stanovuje ústrednú úlohu prvočísel v teórii čísel: ľubovoľné celé číslo väčšie ako 1 možno vyjadriť ako súčin prvočísel, ktorý je jedinečný. Jedinečnosť tejto vety vyžaduje počítanie s číslom 1 ako s prvočíslom.
Vlastnosť bytia prvočíslom sa nazýva prvočíselnosť. Jednoduchá, ale pomalá metóda na overenie či je dané číslo n prvočíslom je známa ako skúšobná divízia. Pozostáva z testovania, či n je násobkom všetkých kladných čísel medzi číslom 2 a druhou odmocninou čísla n. Algoritmy, ktoré sú oveľa účinnejšie ako skúšobná divízia boli navrhnuté na testovanie prvočíselnosti veľkých čísel. Zvlášť rýchle metódy sú k dispozícii pre prvočísla špeciálnych foriem, ako je napríklad Mersennovo prvočíslo. V súčasnosti je najväčšie známe prvočíslo rovné 257,885,161 − 1 s 17 425 170 ciframi.
Existuje nekonečne veľa prvočísel, ako demonštroval Euklides okolo roku 300 pred naším letopočtom. Prvý výsledok v tomto smere je teória prvočísla, ktorá sa ukázala na konci 19. storočia a uvádza, že pravdepodobnosť, že náhodne zvolené n je prvočíslo, je nepriamo úmerná jeho počtu cifier alebo logaritmu n .
Mnoho otázok okolo prvočísel zostáva otvorených, ako je napr. Goldbachova hypotéza, ktorá tvrdí, že každé celé číslo väčšie ako 2 sa dá vyjadriť ako súčet dvoch prvočísel. Podobne aj hypotéza dvojíc prvočísel , ktorá hovorí, že existuje nekonečne veľa párov prvočísel, ktorých rozdiel je 2. Rovnako aj Andricova hypotéza- jej podstatou je, že rozdiel druhých odmocnín dvoch po sebe nasledujúcich prvočísel je menší alebo rovný číslu 1. Takéto otázky urýchlili vývoj rôznych odborov teórie čísel, so zameraním na analytické alebo algebraické aspekty čísel. Prvočísla sa používajú v rôznych postupoch v oblasti informačných technológií, ako je napríklad kryptografia verejných kľúčov, ktorý využíva vlastnosti, ako je obtiažnosť veľkých čísel v ich rozdelení na súčin prvočiniteľov. Prvočísla vedú k rôznym zovšeobecňovaniam v iných matematických oblastiach, najmä algebry.
preložené z anglickej wikipedie